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    如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。

    （1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。

    （2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。

    （3）在图19（b）中，若粒子从A点沿切线进入磁感应强度已知为B的磁场，要使粒子一定能够从外圆射出，则速度大小v3应大于多少？

    解：

    （1）粒子从A点射出后到外界边界射出过程，由动能定理得

       ①  解得  ②

      （2）撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如答图1，设粒子运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律         ③

    由几何关系可知，粒子运动的圆心角为900，则

        得   ④                

           联立③④得     ⑤

    匀速圆周运动周期  ⑥

    粒子在磁场中运动时间  ⑦

              联立③⑤⑥⑦，得        ⑧

       （3）要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹如由③可知，R越大,B越小。与磁场边界相切的圆的最大半径为

       R==2 ⑨设此过程的磁感应强度为B1， 由牛顿第二定律  ⑩

     由⑨⑩，得     ⑾还有一种情况如图所示

    所以速度大小v3应满足：或

    答：（1）v0=（2）    

    （3）或36.(18分)

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    （1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小
    （2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
    （3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

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    （2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间

    （3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

     

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    （2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间

    （3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

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