Question

我人民海军进行某次登陆演练，假设一艘战舰因吨位大，吃水太深，只能停锚在离海岸某处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=30°，队员甲先匀加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时从同一地点开始向快艇以速度v₀=3

3

m/s平抛救生圈，第一个刚落到快艇上时，紧接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇上的同一位置，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：

（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H；
（2）队员甲在绳索上运动的时间t₀及队员甲在下滑过程中的最大速度v₁；
（3）若登陆快艇一开始停在离海岸S=1km处（如图），登陆快艇额定功率P=5kw，载人后连同装备总质量
m=10³kg，从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度v₂=10m/s，求登陆艇运动的时间t'．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动规律与几何知识，可得高度与时间；
（2）由几何关系可得绳索长度，根据运动的对称性分析得出速度最大处，由位移与平均速度关系即可求解；
（3）由动能定理与达到最大速度时功率与阻力的关系，可联合求得结果．

解答：解：（1）救生圈做平抛运动时间为t，
有H=

1

2

gt²，Htanθ=v₀t，
代入数据得：H=16.2m，t=1.8s；
（2 ）由题意知：t₀=2t=3.6s，
绳长L=

H

cosθ

，

1

2

v₁t₀=L，
解得：v₁=6

3

m/s；
（3 ）加速过程有：
Pt′-fs=

1

2

mv

2 2

，
达到最大速度时，有v₂=

P

f

，
代入数据得：t′=110s；
答：（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H为你16.2m；（2）队员甲在绳索上运动的时间t₀及队员甲在下滑过程中的最大速度为6

3

m/s；
（3）陆艇运动的时间为110s．

点评：考查如何处理平抛运动的常规方法，及运动学公式，并涉及到动能定理的理解．注意甲在何处速度达到最大是本题的关键之处．