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(1)小物块在斜面上运动的总路程.
(2)在小物块与挡板的前3次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少?

分析 (1)由于有摩擦存在,物块下滑的过程中机械能不断损失,所以最终小物块停在挡板上,对整个过程,运用动能定理可求得小物块运动的总路程;
(2)根据动能定理求解出第一次碰撞后上升的高度和返回后的速度;根据动量定理得到第二次碰撞过程的冲量;发现规律,可得出前3次碰撞过程中总的冲量

解答 解:(1)设小物块在斜面上运动的总路程为s.对全程,由动能定理有:
mgh0-μmgcosθs=0
代入数据解得:s=5$\sqrt{2}$m≈7.07m;
(2)设小物块从高为h0处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v.由功能关系得:
mgh0=$\frac{1}{2}$mv2+μmgcosθ•$\frac{{h}_{0}}{sinθ}$
导入数据解得:v=4m/s
以沿斜面向上为动量的正方向.由动量定理,第1次碰撞过程中挡板给小物块的冲量为:
I=mv-m(-v)
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h′,则有:
$\frac{1}{2}$mv2=mgh′=μmgcosθ$\frac{h′}{sinθ}$
同理,有:mgh′=$\frac{1}{2}$mv′2+μmgcosθ$\frac{h′}{sinθ}$
第2次有:I′=mv′-m(-v′)
式中,v′为小物块第2次到达斜面底端时的速度,I′为第2次碰撞过程中挡板给小物块的冲量.联立可得:
I′=KI  
式中 k=$\sqrt{\frac{tanθ-μ}{tanθ+μ}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$ 
第n次碰撞后,给挡板的冲量为:In=knI1
由此可知,小物块前3次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为:
I1=2m$\sqrt{2g{h}_{0}(1-μcotθ)}$
总冲量为:
I=I1+I2+I3=I1(1+k+k2
由   1+k+k2=$\frac{1-{k}^{3}}{1-k}$=$\frac{5+\sqrt{6}}{3}$
联立代入数据得:I=0.24(5+$\sqrt{6}$)N•s≈1.79N•s  
答:(1)小物块在斜面上运动的总路程为7.07m;
(2)在小物块与挡板的前3次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是为1.79N•s.

点评 本题关键是分析清楚物体的运动规律,然后根据动能定理、动量定理列式求解出总冲量,最后化解出最简形式.注意数学归纳法的正确应用.

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