Question

（2012?唐山一模）有一种地下铁道，站台的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示．设坡顶高度为h，坡顶A到坡底B水平间距为L₁，坡底B到出站口 C间距L₂．一质量为m的机车由坡顶A开始无动力下滑，到达坡底B时，机车发动机开始工作，到达出站口 C时，速度已达到正常速度V．若火车与各处轨道间动摩擦因数均为u，且忽略机车长度，求：
（1）机车到达斜坡底端B时的速度大小v₁
（2）机车到达出站口时，发动机做了多少功；
（3）请简要说明，站台轨道比运行轨道略高一些的优点．

Answer 1

分析：（1）机车由A到B得过程中，根据动能定理求解速度v₁．
（2）机车由B到C得过程中，由动能定理求解发动机做的功．
（3）火车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能．

解答：解：（1）机车由A到B得过程中，由动能定理
mgh-fl=

1

2

m

v

2 1

又f=μmgcosθ=μmg

L1

h2+ L 2 1

，l=

h2+ L 2 1

可得v₁=

2gh-2μgL1

   
（2）机车由B到C得过程中，由动能定理得
W-μmgL₂=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

解得，W=

1

2

mv2+μmg（L₁+L₂）-mgh
（3）站台轨道比运行轨道略高的优点有：火车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减小能量的消耗．
答：
（1）机车到达斜坡底端B时的速度大小v₁是

2gh-2μgL1

．
（2）机车到达出站口时，发动机做了

1

2

mv2+μmg（L₁+L₂）-mgh的功．
（3）站台轨道比运行轨道略高的优点有：火车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减小能量的消耗．

点评：本题是动能定理的应用，要灵活选择研究的过程，分析站台轨道比运行轨道略高的优点时，答案不是唯一的，具有一定发散性．