Question

15．某同学做了如下实验，如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v²的关系如图乙所示，横截距为b，则
（1）可得当地的重力加速度g=$\frac{b}{l}$
（2）绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率变小（填“变大”“变小”“不变”）
（3）绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变（填“右移”“左移”“不变”）

Answer 1

分析 在最高点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拉力的表达式，结合图线的横轴截距以及斜率分析判断

解答 解：（1）小球在最高点，根据牛顿第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，
当F=0时，根据表达式有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得g=$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{b}{l}$．
（2）根据F=m$\frac{{v}^{2}}{l}-mg$知，图线的斜率k=$\frac{m}{k}$，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率变小．
（3）当F=0时，g=$\frac{b}{l}$，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D错误．
故答案为：（1）$\frac{b}{l}$；（2）变小；（3）不变

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，再结合向受力分析和牛顿第二定律进行分析求解