Question

13．如图所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽l=0.5m左端连接电动势E=6V、内阻r=0.9Ω的电源和可变电阻R，在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量m=20g的中午，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，改变可变电阻的阻值，在1Ω≤R≤5Ω的取值范围内都能使MN处于静止，求匀强磁场的磁感应强度．（g取10m/s）

Answer 1

分析 本题是共点力平衡和安培力结合题型，求解的关键是导体棒的受力分析，当MN棒有向右运动趋势时，有水平向左的最大静摩擦力，当MN棒有向左运动趋势时，它有沿水平向右的最大静摩擦力，由此分析磁感应强度大小．

解答 解：当R的电阻取1Ω时，回路中的电流强度为：
I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+r+{R}_{棒}}$=$\frac{6}{1+0.9+0.1}$A=3.0A，
电流是最大，用左手定则判定安培力方向向左，导体棒有向左运动趋势，则有：
F_安=BI₁L=μmg+mg  ①
当R的阻值取5Ω时，回路中电流强度为：
I₂=$\frac{E}{{R}_{2}+r+{R}_{棒}}$=$\frac{6}{5+0.9+0.1}$A=1.0A，
则有向右运动趋势，最大静摩擦力水平向左，则有：
BI₂L+μmg=mg  ②
两式联立解得：
B=$\frac{2mg}{（{I}_{1}+{I}_{2}）L}$=$\frac{2×0.02×10}{（3+1）×0.5}$T=0.2T．
答：匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T．

点评 求解本题的关键是当变阻器取最小值时，回路电流强度最大，导体棒有向左运动趋势，则静摩擦力方向向右；当变阻器阻值为最大时，回路电流强度最小，安培力最小，导体棒有向右运动趋势，静摩擦力方向水平向左，再根据棒的受力平衡列两个方程联立求解即可．（摩擦因数虽说没有告知，设着最后解方程消了）．