Question

如图所示：在竖直墙面内建立直角坐标系xoy，x、y轴分别沿水平和竖直方向，用细线的一端连接一小球，另一端固定在原点o，细线长度为l，小球的质量为m．将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，细线摆动中碰到墙上的钉子后，绕钉子做圆周运动，不计空气阻力和一切摩擦，忽略钉子的直径．
（1）当钉子在（0，

l

2

）点时，求细线刚碰到钉子时的拉力？
（2）当钉子在虚线y=

l

2

上时，要使小球能绕钉子做圆周运动通过最高点，钉子应在此虚线的什么位置？

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求解出最低点速度，然后根据牛顿第二定律列式求解；
（2）碰钉子后的圆周运动的半径越小越容易满足条件；根据机械能守恒定律和牛顿第二定律分别列式后联立求解出临界半径．

解答：解：（1）由机械能守恒：mgl=

1

2

mv2；
与钉子碰后：F-mg=m

v2

l 2

；
解得：F=5mg；
（2）最高点  mg=m

v 2 1

r

由机械能守恒：mg(

l

2

-r)=

1

2

m

v

2 1

联立解得：r=

l

3

设钉子横坐标x₁，根据几何关系，有：(

2

3

l)2=

x

2 1

+(

l

2

)2，解得x1=

7

6

l
圆周与直线交点x₂，l2=

x

2 2

+(

l

2

)2，解得x2=

3

2

l
钉子在虚直线的横坐标范围为：

7

6

l≤x≤

3

2

l或者-

7

6

l≥x≥-

3

2

l
答：（1）当钉子在（0，

l

2

）点时，细线刚碰到钉子时的拉力为5mg；
（2）钉子应在此虚线的

7

6

l≤x≤

3

2

l或者-

7

6

l≥x≥-

3

2

l范围内的某个位置．

点评：本题关键找出临界过程，然后根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式后联立求解，不难．