Question

如图所示，质量M=2kg均匀矩形木块靠在光滑墙上，A点处有固定光滑转动轴，AB与水平方向夹角30°，CD边长为2m，B、D两点连线与地面平行，一质量m=10kg的小物体若固定在CD边上且位于A点正上方处，则墙对木块的弹力为________N；若将小物体从C点处静止释放使其沿CD边自由下滑，物体与木块间动摩擦因数为μ=0.2，物体维持匀加速直线运动的时间为________s．

Answer 1

    1.08
分析：（1）以A为支点，对木块，根据力矩平衡条件求解墙对木块的弹力；
（2）木开在CD上下滑到某位置时，木开将翻转．当木块恰好翻转时墙的弹力为零，由力矩平衡条件求出此时物体离D点的距离，根据牛顿第二定律和运动学公式求出时间．
解答：（1）木块力矩平衡：N_B?S_ADcos30°=Mg?S_ADsin30°
得，N_B=Mgtan53°=20×N=N；
（2）物体对木块的弹力N=mgcos30°，摩擦力f=μmgcos30°．
设物体离D点S′处时木块恰好翻转，此时墙的弹力为零．则有
μmgcos30°?s_AD=Mg?s_ADsin30°+mgcos30°?s′
代入数据，得S′=0.1m，
即，物体做匀加速直线运动的位移为s=s_CD-s′=2-0.1=1.9m，
物体的加速度a=gsin30°-μgcos30°=3.2C7m/s²，
物体做初速度为零的匀加速直线运动，
s=at²，匀加速的时间t==1.08s
故答案为：；1.08．
点评：本题是力矩平衡和牛顿第二定律、运动学公式的综合，要注意挖掘隐含的临界状态，根据力矩平衡求出木块恰好翻转时，物体通过的位移是关键．