Question

1．质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同质量不同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一个磁感应强度为B₂的匀强磁场，方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力．求：
（1）粒子进入磁场B₂时的速度v；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m．

Answer 1

分析 （1）电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式求解速度；
（2）粒子入磁场B₂后做匀速圆周运动，根据轨道半径之差，运用洛伦兹力提供向心力列式后联立求出粒子的质量差．

解答 解：（1）两极板间电场强度：E=$\frac{U}{d}$       
粒子在电容器中做直线运动，故：qvB₁=qE    
解得：v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$； 
（2）带电粒子在匀强磁场B₂中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
打在a处的粒子的轨道半径：R₁=$\frac{{m}_{1}v}{q{B}_{2}}$
打在b处的粒子的轨道半径：R₂=$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$
a、b两点之间距离：△x=2R₁-2R₂，
解得：△m=m₁-m₂=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$；
答：（1）粒子进入磁场B₂时的速度v的大小为$\frac{U}{{B}_{1}d}$； 
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m为$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$．

点评 解决本题的关键知道从速度选择器进入偏转磁场，速度相同．以及知道在偏转磁场中的半径与电荷的比荷有关；明确同位素的电量相同、质量不同，偏转的半径就不同．