Question

(10分)如图所示，原长分别为L₁=0.1m和L₂=0.2m、劲度系数分别为k₁=100N/m和k₂=200N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为m₁=0.2kg的物体，最下端挂着质量为m₂=0.1kg的另一物体，整个装置处于静止状态。g=10N/kg

（1）这时两个弹簧的总长度为多大？
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板施加给下面物体m₂的支持力多大？

Answer 1

（1）0.335m              (2)2.33N

试题分析：（1）设劲度系数为k₁的轻弹簧伸长量为x₁根据胡克定律有：
（m₁+m₂）g=k₁x₁         (1分)
设劲度系数为k₂的轻弹簧伸长量为x₂根据胡克定律有：
m₂g=k₂x₂             (1分)
这时两弹簧的总长度为：L=l₁+l₂+x₁+x₂      (1分)
代入数据得：L=0.335m            (1分)
（2）用一个平板吧下面的物体竖直缓慢的向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面弹簧被压缩x,上面弹簧被拉长x,以M为研究对象，由平衡关系有：
（k₁+k₂）x=Mg           (2分)
以m₂为研究对象，设平板对m₂的支持力为F₁由平衡条件有：
F₁=k₂x+m₂g           (2分)
代入数据得：F₁=2.33N           (2分)