Question

11．天文观测中发现宇宙中存在着“双星”．所谓双星，是两颗质量分别为M₁和M₂的星球，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．现假定有一双星座，其质量分别为M₁和M₂，且M₁＞M₂，用我们所学的知识可以断定这两颗星（　　）

• A． M₁对M₂引力比M₂对M₁的引力大
• B． M₁运动周期比M₂运动周期长
• C． M₁运动半径比M₂运动半径小
• D． M₁运动速率比M₂运动速率小

Answer 1

分析 双星模型靠相互间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动，两星的运行周期相同，抓住相互间的万有引力相等，结合牛顿第二定律求出两星的轨道半径大小，从而比较线速度的大小．

解答 解：AB、两星相互的万有引力相等，即M₁对M₂引力与M₂对M₁的引力大小相等，双星的周期相同，以相同的角速度转动，故A错误，B错误．
C、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$知，M₁r₁=M₂r₂，因为M₁＞M₂，则r₁＜r₂，故C正确．
D、因为角速度相等，根据v=rω知，r₁＜r₂，则v₁＜v₂，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道双星模型的特点，即周期相同，靠相互间的万有引力提供向心力．向心力大小相等，知道轨道半径之比等于质量之反比．