Question

16．桌上冰壶比赛的滑道如图所示．水平滑道的左端有一个发球区AB，运动员在发球区给冰壶水平力作用，使冰壶从A点由静止运动到投掷线中点B，然后释放冰壶，冰壶沿着滑道的中心线BO滑行，滑道的右端有一圆形的营垒，半径为R．以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负．已知冰壶的质量均为m=1kg，AB长度为x₁=0.4m，营垒的半径为R=0.5m．设冰壶与滑道间的动摩擦因数μ=0.1，在某次比赛中，冰壶甲在投掷线中点B处以v₀=2.0m/s的速度沿中心线BO滑出，恰好停在了O点．不计冰壶自身的大小，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求运动员发球时对冰壶甲做的功W_F和投掷线中点B到营垒圆心O的距离x₂；
（2）若冰壶乙在投掷线中点B处以v=2.5m/s的速度沿中心线BO滑出，恰好将静止在圆心的冰壶甲撞出营垒，设冰壶之间的碰撞时间极短，问冰壶乙最终停在何处？

Answer 1

分析 （1）冰壶从A运动到B，根据动能定理可求解发球员对冰壶做的功，从B到O点根据动能定理可求解B到O距离．
（2）冰壶乙从B点运动到O点根据动能定理可得与甲碰前速度，乙与甲碰撞过程动量守恒，甲碰后刚好静止在圆的边缘根据动能定理可计算碰后速度大小，所以可以计算得到乙碰后速度，再根据动能定理可计算冰壶乙停止位置．

解答 解：（1）由题意得，冰壶甲从A运动到B的过程中，由动能定理可得：
 ${W}_{F}-μmg{x}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$                
解得：W_F=2.4J                             
由冰壶甲恰好停在O点可知，冰壶甲在O点速度为零，则在冰壶甲从B点运动到O点的过程中，由动能定理可得：
 $-μmg{x}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$             
解得B点运动到O点距离：x₂=2m                               
（2）设冰壶乙运动到O点时的速度大小为v?，与冰壶甲碰后，冰壶甲的速度为v₁，冰壶乙的速度变为v₂．
在冰壶乙从从B点运动到O点的过程中，由动能定理可得：
 $-μmg{x}_{2}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$           
冰壶乙与冰壶甲碰撞时由动量守恒定律可得：
mv?=mv₁+mv₂                           
由于碰后冰壶甲恰好被撞出营垒，即表明冰壶甲被碰后恰好减速R的距离后速度变为零，由动能定理可得：
-μmgR=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$                  
设冰壶乙碰后运动距离为x停下，由动能定理可得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$                   
联立各式可解得：x=0.125m                       
 即冰壶乙最终停在AB延长线上O点右侧0.125m处．
答：（1）求运动员发球时对冰壶甲做的功为2.4J，投掷线中点B到营垒圆心O的距离为2m；
（2）冰壶乙最终停在AB延长线上O点右侧0.125m处．

点评 注意冰壶甲和乙碰撞是正碰，碰撞前后动量守恒，在动量守恒定律应用过程中要明确各个速度的方向．