Question

（2009?浦东新区二模）两个质量相同的小球A和B，分别从水平地面上O点正上方高度分别为4L和L处水平抛出，恰好击中距离O点2L的地面上同一目标，空气阻力不计．以地面为零势能面，两小球抛出时的初速度大小之比为

1：2

，落地时的机械能之比为

17：8

．

Answer 1

分析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，根据平抛运动的特点即可求解，在运动过程中机械能守恒．

解答：解：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以
4L=

1

2

gtA2
解得：tA=

8L g

L=

1

2

gtB2
解得：tB=

2L g

在水平方向上做匀速直线运动，
所以vA=

2L

tA

=

1 2 gL

，vB=

2L

tB

=

2gL

所以

vA

vB

=

1

2

以水平面为零势能面，则A球刚抛出时的机械能为：EA=

1

2

mvA2+mg?4L=

17

4

mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为

17

4

mgL
B球刚抛出时的机械能为EB=

1

2

mvB2+mg?L=2mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为2mgL，
所以落地时的机械能之比为17：8
故答案为：1：2，17：8

点评：解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，两运动具有等时性．