Question

如图（a）所示，小球的初速度为v₀，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h，在图（b）中，四个物体的初速度均为v₀．在A图中，小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径大于h；在B图中，小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径小于h；在图C中，小球沿一光滑内轨向上运动，内轨直径等于h；在D图中，小球固定在棒的下端，棒的长度为h的一半，小球随棒绕O点向上转动．则小球上升的高度能达到h的有（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：小球沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h，知道小球到达最高点时的速度为零．通过判断选项中各图最高点的速度能否为零来判断上升的高度能否到达h．

解答：解：由题意，a图中，由机械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 0

，得：h=

v 2 0

2g

A、小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径大于h，设小球上升的最大高度为H时速度为零，根据机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mgH
得：H=

v 2 0

2g

=h．故A正确．
B、小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径小于h，小球离开轨道后做斜上抛运动，上升到最大高度时，速度v＞0，根据机械能守恒得：
 

1

2

m

v

2 0

=mgH+

1

2

mv2，得：H＜

v 2 0

2g

=h．故B错误．
C、小球沿一光滑内轨向上运动，内轨直径等于h，在最高点有最小速度，则知小球未到达最高点已离开轨道．故C错误．
D、小球固定在轻杆的下端，轻杆的长度为h的一半，小球随轻杆绕O点向上转动．最高点的最小速度为零，小球能够达到最高点．故D正确．
故选：AD．

点评：本题主要运动的规律时机械能守恒定律，关键是判断在h高度速度是否为零，从而判断是否能到达h高度．