Question

7．足球运动员常采用折返跑方式训练（如图所示），在直线跑道上每隔5m放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后…．运动员做变速运动时可看匀变速直线运动，加速时加速度大小为4m/s²，减速时加速度大小为8m/s²，运动员推倒瓶子时运动员速度为零．求：
（1）运动员从开始起跑到推倒“2”瓶过程中的位移和路程分别是多大？
（2）运动员从开始起跑到推倒“2”瓶所需的最短时间为多少？（结果可以保留根号形式）

Answer 1

分析 （1）分析运动员的运动过程，根据位移与路程的定义判断即可；
（2）根据速度时间公式和平均速度公式求出受试者加速阶段、减速阶段的时间和位移，从而求出匀速运动的时间．返回时再求出加速的时间和位移，再求出匀速运动的时间，所有时间的总和为折返跑的成绩．

解答 解：（1）由图可知，运动员从开始起跑到推倒“2”瓶过程中位移5m，方向向右，路程15m；
（2）设加速时加速度大小为a₁，减速时加速度大小为a₂，且a₂=2 a₁．如图可知当位移一定时，每个过程只能是先匀加速直线运动后匀减速直线运动时间最短
第一阶段由“0”到“1”的过程中，设加速运动时间为t₁，减速运动时间为t₂
由速度关系得：a₁t₁=a₂t₂--------------①
由位移关系得：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=5$------------------②
t₁=$\sqrt{\frac{5}{6}}$s，t₂=$\sqrt{\frac{5}{24}}$s
第二阶段由“1”到“2”的过程中设加速运动时间为t₃，减速运动时间为t₄
由速度关系得：a₁t₃=a₂t₄-----------------------------③
由位移关系得：$x′=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{3}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{4}^{2}=10$m--------------④
t₃=$\sqrt{\frac{5}{3}}$s，t₄=$\sqrt{\frac{5}{12}}$s
运动员从开始起跑到推倒“2”瓶所需的最短时间为t=t₁+t₂+t₃+t₄=$\sqrt{\frac{25}{24}}+\sqrt{\frac{25}{12}}$s-------⑤

答：（1）运动员从开始起跑到推倒“2”瓶过程中的位移是5m，方向向右，路程是15m．
（2）运动员从开始起跑到推倒“2”瓶所需的最短时间为$\sqrt{\frac{25}{24}}+\sqrt{\frac{25}{12}}$s

点评 解决本题的关键搞清受试者的运动规律，根据运动学公式求出每一段过程的运动时间，从而求出总时间．