Question

【题目】如图，光滑轨道ABCO固定在竖直平面内，圆弧AB的圆心角为600，O为圆心，半径为R=7.5cm，OB为半圆BCO的直径，光滑平台与轨道相切于A点。质量为M=2kg，长度为L＝1.82m的木板静止在水平地面上，木板与水平地面的动摩擦因数为，木板上表面与平台上表面处于同一水平面上。物体P静止在木板上的某处，物体q在水平向左的恒力F=4N作用下，以V0=4m/s的初速度从木板右端向左运动，经过0.2s与p相碰并结合成一整体Q，P、q、Q与木板上表面的动摩擦因数为。当木板与平台相碰时被牢固粘连，Q滑离木板时立刻撤去恒力F，Q恰好能通过圆轨道BCO的最高点。P、q质量均为m=1kg, P、q、Q可看作质点，所有接触面的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2，求：

(1) 结合体Q刚过A点时轨道对它支持力；

(2)物体q开始运动时P、q的距离；

(3)木板与平台相碰时，结合体Q的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）80N（2）0.82m（3）1.7m/s

【解析】(1) 恰好通过圆轨道BCO的最高点且速度为V4

①

其中 ②

结合体由A到最高点机械能守恒

③

④

联立①～④得结合体刚过A点时轨道对它支持力为 N=8mg=80N ⑤

（2）q开始滑动时 ⑥

木板与地面的最大静摩擦力 ⑦

因为所以木板和p静止不动

根据牛顿第二定律得 ⑧

物体q开始运动时p、q的距离 ⑨

由⑥～⑨解得 ⑩

(3)q、P相碰前q的速度 V1=V0+at

物体q与p相碰，动量守恒

mV1=2mV2

又因为，木板开始滑动

设结合体Q与木板未共速，木板与平台相碰

对木板，木板与平台碰撞前木板速度为V3，由动能定理

对结合体Q，从碰后到圆轨道BCO的最高点

由于，木板开始滑动到与平台碰撞前，结合体Q和木板动量守恒，设此时结合体速度为V5，则

联立～解得：

V3=0.4m/s

V5=1.7m/s

V5=1.7m/s ＞V3=0.4m/s，所以设结合体Q与木板未共速，木板就与平台相碰，相碰时的速度为。