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如图K18-12所示,把一个质量m=1 kg的小球通过两根等长的细绳a、b与竖直杆上的A、B两个固定点相连接,绳长都是1 m,AB长度是1.6 m,直杆和小球旋转的角速度等于多少时,b绳上才有张力?
图K18-12
大于3.5 rad/s [解析] 已知a、b绳长均为1 m,即AC=BC=1 m,AO=AB=0.8 m,在△AOC中,cosθ===0.8,sinθ=0.6,θ=37°.小球做圆周运动的轨道半径为r=OC=ACsinθ=1×0.6 m=0.6 m.
b绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F提供向心力,其受力分析如图所示,由图可知小球的合力为F=mgtanθ.
根据牛顿第二定律得F=mω2r
解得ω==3.5 rad/s.
当直杆和小球的角速度ω′>3.5 rad/s时,b绳才有张力.
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