Question

【题目】如图所示，光滑水平面上一个质量为0.6kg 的小球Q（可视为质点），Q和竖直墙壁之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与Q和竖直墙壁均不拴接）．用手挡住Q不动，此时弹簧弹性势能为Ep=4.8J．一轻质细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系在小球上，细绳长度大于弹簧的自然长度．放手后Q向右运动，绳在短暂瞬间被拉断，之后Q沿水平面运动到最右端后脱离轨道，从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v=4m/s．（取g=10m/s2）求：

（1）小球做平抛运动的初速度v1；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力；
（4）绳被拉断过程绳对小球所做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球到A点的速度沿圆弧切线方向，设小球在P点的速度为v1，则：

v1=vcosθ=2m/s

答：小球做平抛运动的初速度v1为2m/s；

（2）由平抛运动规律得：

vy=vsinθ=2 m/s

vy2=2gh

得：h=0.6m

vy=gt

x=v1t= m≈0.69m

答：P点与A点的水平距离和竖直高度为0.69m；

（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：

mvA2= mvc2+mg（R+Rcosθ）

代入数据得：vc= m/s

由圆周运动向心力公式得：

FN+mg=m

代入数据得：FN=8N

由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小 =FN=8N，方向竖直向上；

答：小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为8N，方向竖直向上；

（4）设弹簧恢复到自然长度时小球的速度为v0，由机械能守恒定律得：

绳断后A的速度为v1，由动能定理得：

带入数据得：W=﹣3.6J

答：绳被拉断过程绳对小球所做的功W为﹣3.6J．

【解析】（1）根据速度的分解列式求解即可。
（2）离开P点后小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动公式求解即可。
（3）根据机械能守恒求出过C点时的速度，根据向心力由合外力提供列式求解即可。
（4）弹簧从压缩到弹簧恢复到自然长度时弹簧弹性势能全部转化为动能，在结合动能清理列式求解即可。
【考点精析】本题主要考查了机械能守恒及其条件和能量守恒定律的相关知识点，需要掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变才能正确解答此题．