Question

6．a、b是水平绳上的两点，相距42cm．一列正弦横波沿此绳传播，传播方向从a到b．每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处．此波的波长可能是（　　）

• A． 168cm
• B． 84cm
• C． 56cm
• D． 24cm

Answer 1

分析 根据题意，正弦横波沿绳传播，方向从a到b，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，根据波形确定两质点平衡位置的距离与波长的关系，求出波长的可能值．

解答 解：由题，正弦波沿绳传播，方向从a到b，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，得到ab间距离与波长的关系是：
x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
得到波长：
λ=$\frac{4x}{4n+3}$=$\frac{4×42}{4n+3}$cm=$\frac{168}{4n+3}$cm
当n=0时，波长最大为 λ=56cm；
当n=1时，λ=24cm；
当n=2时，λ=$\frac{168}{11}$cm；
故选：CD

点评 本题考查运用数学知识列通项求解特殊值的能力，是波动图象中多解问题，要防止漏解．