Question

15．如图所示，同一竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m．它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时，ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l．现将系统由静止释放，当ABCD全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，则（　　）

• A． 系统匀速运动的速度大小为$\frac{mgR}{{2{B^2}{l^2}}}$
• B． 从开始运动至ABCD全部进入磁场的过程中．两线框组成的系统克服安培力做的功为mgl-$\frac{{3{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{l^4}}}$
• C． 两线框从开始运动至等高的过程中，所产生的总焦耳热为2mgl-$\frac{{3{m^3}{g^2}{R^2}}}{{4{B^4}{l^4}}}$
• D． 线框abcd通过磁场的时间为$\frac{{3{B^2}{l^3}}}{mgR}$

Answer 1

分析 当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，分别对两线框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，继而求得感应电流大小，根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得系统匀速运动的速度大小，即可求得线框abcd通过磁场的时间．
当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，根据能量守恒得系统机械能的减少等于产生的总焦耳热．
根据功能关系求解两线框组成的系统克服安培力做的功．

解答 解：AD、如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v，此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有：T=2mg…①
对abcd有：T=mg+BIl…②
I=$\frac{E}{R}$…③
E=Blv…④
则：v=${\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}}^{\;}$…⑤
线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t，则：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$…⑥，故A错误，D正确．
B、从开始运动至ABCD全部进入磁场的过程中，两线框组成的系统克服安培力做的功为W，则有：W+$\frac{1}{2}•$3mv²=2mgl-mgl
可得 W=mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故B正确．
C、设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有：
4mgl=2mgl+$\frac{1}{2}•$3mv²+Q…⑦
解⑤⑥得：Q=2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故C错误．
故选：BD．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，安培力的计算和分析能量如何转化是解题关键，要加强训练，熟练掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等基础知识，提高解题能力．