Question

13．质量为m的物体静止放置在平板上，平板倾角θ从0°缓慢增大到90°，如图（a）所示，物体所受摩擦力f与θ的关系如图（b）所示，己知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则θ₁值为30°，物体与板间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 物体受重力、支持力和摩擦力，开始时不滑动，是静摩擦力，根据平衡条件列式求解静摩擦力表达式分析；滑动后是滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律列式分析．

解答 解：θ在0-θ₁之间时，f是静摩擦力，大小为mgsinθ₁；
θ在θ₁-90° 之间时，f是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ₁；
综合以上分析得其F_f与θ关系如图中实线所示；
物体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：
mgsinθ₁=μmgcosθ₁=$\frac{mg}{2}$，
解得：θ=30°，
故有：μ=tanθ₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：30°，$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题关键是受力分析后要能够区分是滑动摩擦力还是静摩擦力，然后结合平衡条件和滑动摩擦定律列式分析．