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如图4-4-4所示,一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连,用手拉着小球的另一端使小球在水平板上绕O做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.

图4-4-4

(1)若将绳子从这个状态迅速放松,后又拉紧,使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动,则从绳子被放松到拉紧经过多长时间?

(2)小球沿半径为b的圆周匀速运动时角速度ω2是多大?

解析:(1)小球沿半径为a的圆周运动的线速度v11a放松绳子后,小球的速度为v1,位移如图所示.

s=.

(2)绳拉紧时,小球沿绳子方向的速度分量v″变为0,只有垂直于绳子的速度分量v′,此后小球以线速度v′、半径b做圆周运动.设角速度为ω2,v22b

即v1cosθ=ω2b,整理得ω1a×2b

所以ω2=ω1.

答案:(1)  (2)ω2=ω1


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图4-2-4                                        图4-2-5

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(1)此时小球的速率是多大?

(2)若将绳子迅速放松,后又拉直使小球做半径为R2的圆周运动,则从放松到拉直的时间多长?

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图4-4-4

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图4-4-4

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