Question

【题目】一容器的容积为V，里面原有空气的压强等于外界大气压p0．现用一容积为V0、长度为L的圆柱形气筒对其打气，如图所示，每次打气，活塞移动距离均为L．设温度始终不变，不计连接管的体积．问：

（1）求第1次打气后，V中气体压强p1；

（2）求第n次打气后，V中气体压强pn；

（3）在第n+1次打气时需将活塞推到距排气口的距离为x时，打气筒里的气体才刚要冲开K向容器充气，求x．（注：当活塞向右运动时，在气压作用下阀门K会自动关闭，而K0会自动打开，让大气进入打气筒内；当活塞向左运动时，阀门K0会自动关闭，而K会在打气筒内气压作用下打开，使气体进入容器V中.）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由于是等温变化，把V和V0中气体作为一定质量的气体，根据玻意耳定律得

解得

（2）在上问基础上，由克拉伯龙方程，考虑温度不变，两部分气体质量之和不变，设打第2次气后V中压强为p2，得关系式

解得

依次类推，打第n次气后

解得

（3）打第n+1次气过程中，当打气筒内压强从p0增大到容器内pn时，阀门K才刚要被冲开，气体准备进入容器V中. 对打气筒内气体，由玻意耳定律 p0V0=pnVx 得

解得