Question

13．物块以v₀=4米/秒的速度由斜面底端D滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？

Answer 1

分析 物体从A到B，根据速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，从B到C，根据速度时间公式有0=v_B+at₀，结合A、B的速度关系，联立可求出物体的加速度B点的速度．知道了加速度和初速度，对DC段运用速度位移公式求出斜面的长度．
D运动到B，根据速度时间公式求出D到B的时间．

解答 解：设物体运动的加速度为a，物体运动到B点的速度为v，则物体运动到A点的速度为2v，由物体从B点运动到C点的时间为t₁=0.5s，知：
v=at₁
由运动学公式：
v²-（2v）²=2as_AB
a=-2m/s²
v=1m/s
由运动学公式，从D到C有：
0-v₀²=2aL    
L=4m
物体到达B点的速度为±1m/s，“-”表示速度的方向向下，
从D到B由运动学公式：
v_t-v₀=at
解：
$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}$
当物体到达B点速度方向向上时，所需时间为t=1.5s．当物体运动到B点的速度方向向下时，所需时间为t=2.5s．
答：斜面长度为4m；从底端D滑到B点所用时间为1.5s或2.5s．

点评 解决本题的关键理清物体的运动过程，结合匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式进行求解，难度不大．