Question

【题目】避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控车辆驶离正线安全减速的专用车道，是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取，，g=10m/s2。求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

（2）货车的加速度大小；

（3）货物相对货车滑动4m时的时间和此时货物的位移；

（4）制动坡床的长度。

Answer 1

【答案】(1) ,沿制动坡床向下（2） （3）52m（4）98m

【解析】

（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则f+mgsinθ=ma1

f=μmgcosθ
代入数据得：a1=5m/s2
a1的方向沿制动坡床向下
（2）设货物的质量为m，则货车的质量为4m，设货车加速度为a2，则有
对货车：货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k=0.44
F=k（m+M）g
根据牛顿第二定律得：Mgsinθ+F-f=Ma2
解得：a2=5.5m/s2
（3）设货物相对货车滑动4m时的时间为t，则对货物有：x1＝v0ta1t2
对货车有：x2＝v0ta2t2
x1-x2=4
联立解得：t=4s，x1=52m
（4）货车车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23m/s．货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s2，货车长度L0=12m，制动坡床的长度为L，则
货物运动位移为：s1=vt-a1t2
货车运动位移为：s2=vt-a2t2
且有：s=s1-s2
由几何关系有：L=L0+s0+s2
解得：L=98m