Question

15．车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m₁、m₂，且m₂＞m₁，m₂静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，m₁、m₂与车厢保持相对静止，系m₁的那段绳子与竖直方向夹角为θ，如图所示，绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，下列说法不正确的是（　　）

• A． 车厢的加速度为gtanθ
• B． 车厢底板对m₂的支持力为（m₁+m₂）g
• C． 绳子中的张力大小为$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$
• D． 车厢底板对m₂的摩擦力为m₂gtanθ

Answer 1

分析 先对m₁受力分析，求出绳子的张力大小，根据合力由牛顿第二定律求出车厢的加速度．再对m₂受力分析，可以得出车厢底板对m₂的支持力，以及摩擦力．

解答 解：对物体m₁受力分析如图甲所示，
竖直方向：${T}_{1}cosθ={m}_{1}g\\;\\;\\;①$
水平方向：T₁sinθ=m₁a
解得a=gtanθ，车厢与m₁的加速度相同为gtanθ，方向水平向右，故A正确．
解得${T}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，即绳子的张力大小为$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，故C正确．
对物体m₂受力分析如图乙所示．
竖直方向：T₁+N=m₂g
水平方向：f=m₂a
解得：N=${m}_{2}g-\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，f=m₂gtanθ．
故B错误，故D正确．
本题选说法不正确的，故选：B．

点评 题目关键在于分别对两个物体进行受力分析，综合考查了力的合成，牛顿第二定律，综合性较强．