Question

如图所示，在厚铅板A的右表面P处放一个β放射源（β放射源是一个发射出高速电子的源），放出的电子速度均为v₀，方向沿四面八方，且机会相等．在B处放一块平行于A的足够大的金属网，A、B间加一场强为E、方向水平向左的匀强电场，A、B间相距d，在B的右侧距金属网L处放置一荧光屏M，以观察到达荧光屏的电子，（设电子的电荷量为e，质量为m）．求
（1）电子到达金属网的最长时间；
（2）荧光屏上出现亮点范围的面积．

Answer 1

分析：（1）平行于A板的电子最后到达B，运动时间最长，此类电子做类平抛运动，由平抛运动知识可求运动时间
（2）电子透过金属网将作匀速直线运动，由几何关系解得电子到达的最远处，由于电子放射方向沿四面八方，且机会相等，故发光面积应为圆形，由圆的面积公式求得答案

解答：解：（1）电子在电场中做匀加速运动，加速度大小为：
a=

Ee

m

①
平行于A板的电子将做类平抛运动，最迟到达金属网，设时间为t，由运动学公式得：
d=

1

2

at²②
由①②得，t=

2dm Ee

③
（2）平行于A板的电子到达金属网时，垂直于电场方向的位移为：
s₁=v₀t④
电子透过金属网后将改为匀速直线运动，其中沿垂直于金属网方向的分速度为：
v₁=at⑤
电子透过金属网达到光屏经过的时间：
t₂=

L

v1

⑥
此时间内电子沿平行于金属板方向的位移为：
s₂=v₀t₂⑦
由题意知，光屏上发光区域的半径为：
r=s₁+s₂⑧
发光区域面积为：S=πr²⑨
由①③～⑨得：S=πv02（

2dm

Ee

+2L+

EeL2

2dm

）
答：（1）电子到达金属网的最长时间为

2dm Ee

（2）发光区域面积为πv02（

2dm

Ee

+2L+

EeL2

2dm

）

点评：电子的类平抛运动经常考察，要求学生能熟练的应用运动的分解的观点加以推导和分析，电子射出电场后的运动也应利用分解的观点解决，其中的运算量稍大一些