Question

8．利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个半径为r的圆形区域，其圆心坐标为 （r，0）．在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．在直线y=-r的下方，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．一质子从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为r的匀速圆周运动．已知质子的质量为m，电荷量为q，不计质子的重力．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小υ；
（2）质子运动到y轴时距O点的距离L．

Answer 1

分析 （1）已知粒子的转动半径；由洛兹力充当向心力可求得质子的速度；
（2）质子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解规律可求得距离L．

解答 解：（1）质子从O点射入磁场后做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\frac{qBr}{m}$；
（2）质子沿x轴正方向射入磁场，经$\frac{1}{4}$圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，
在沿电场方向上，质子做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=$\frac{Eq}{m}$
质子经时间t到达y轴
则有：t=$\sqrt{\frac{2r}{a}}$=$\sqrt{\frac{2mr}{qE}}$
在垂直于电场方向上，质子的位移
l=vt=Br$\sqrt{\frac{2qr}{mE}}$
质子到达y轴时距O点的距离为：L=r+l=r（1+B$\sqrt{\frac{2qr}{mE}}$）
答：质子射入磁场时速度的大小υ为$\frac{qBr}{m}$；
（2）质子运动到y轴时距O点的距离L为r（1+B$\sqrt{\frac{2qr}{mE}}$）

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确在电场中的类平抛和磁场中的圆周运动处理方法．