Question

A．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂ 的圆轨道上运动．可以得到：X星球的质量M为

 

，登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期T₂为

 

．（已知引力常量为G）
B．质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s的水平速度与物体A相碰．碰后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则系统的总动量为

 

kg?m/s，碰后物体A的速度大小为

 

m/s．

Answer 1

分析：A、飞船绕星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解星球的质量M．根据质量的表达式，求出登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期T₂．
B、系统的总动量等于两个球的动量矢量和．根据动量守恒定律求解碰后物体A的速度大小．

解答：解：A、设飞船的质量为m，则有根据牛顿第二定律得
    G

Mm

r 2 1

=m

4π2

T 2 1

r1
解得，M=

4π2 r 3 1

G T 2 1

由上式得 M=

4π2 r 3 1

G T 2 1

=

4π2 r 3 2

GT 2 2

，得T₂=T1

r 3 2 r 3 1

B、取碰撞前B的速度方向为正方向，则系统的总动量为 P=m_Bv_B=2×5kgm/s=10kgm/s．
根据动量守恒定律得：P=-m_Bv_B′+m_Av_A′，解得，v_A′=3m/s
故答案为：A、

4π2 r 3 1

G T 2 1

，T1

r 3 2 r 3 1

；B、10，3．

点评：第1题是以实际问题为素材，建立物理模型是关键．碰撞类型，掌握基本规律：动量守恒是关键．