Question

20．真空中有两个点电荷，相隔距离为r时的相互作用力为F，则：
（1）保持两者间距离不变，使一个点电荷的电荷量变为原来的4倍，则其相互作用力为4F．
（2）保持两个点电荷的电荷量不变，当相互作用力变为4F时，其间距应为2r．
（3）保持一个点电荷的电荷量不变，另一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，间距变为原来的2倍，则其相互作用力为$\frac{1}{2}F$．
（4）使一个点电荷的电荷量变为原来的4倍，两者间距变为原来的$\frac{1}{4}$，当发现相互作用力变为16F时，则另一个点电荷的电荷量为原来的$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据库仑定律的公式F=$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$进行分析．

解答 解：由库仑定律的公式F=$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$ ①，
（1）其中一个电荷的电量变为原来的4倍，其相互作用力大小${F}_{1}=\frac{k{Q}_{1}•4{Q}_{2}}{{r}^{2}}=4F$，变为原来的4倍；
（2）保持两个点电荷的电荷量不变，当相互作用力变为F₂=4F时，其间距：${r}_{2}=\sqrt{\frac{{F}_{2}}{F}}r=2r$；
（3）保持一个点电荷的电荷量不变，另一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，间距变为原来的2倍，则其相互作用力：${F}_{3}=\frac{k{Q}_{1}{•2Q}_{2}}{（2{r）}^{2}}=\frac{1}{2}F$
（4）使一个点电荷的电荷量变为原来的4倍，两者间距变为原来的$\frac{1}{4}$，当发现相互作用力变为F₄=16F时，根据库仑定律得：${F}_{4}=k\frac{4{Q}_{1}•{Q}_{2}′}{（\frac{1}{4}{r）}^{2}}=\frac{64k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$ ②
代入数据联立①②解得：${Q}_{2}′=\frac{1}{4}{Q}_{2}$
故答案为：（1）4F；（2）2r；（3）$\frac{1}{2}F$；（4）$\frac{1}{4}$

点评 本题考查库仑定律的直接应用，对于库伦定律公式要注意公式的适用条件以及公式中各个物理量的含义．