Question

18．如图所示，两根相距为L=2m的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值为R=1Ω的电阻．质量均为m=2kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R=1Ω．整个装置处于磁感应强度大小为B=3T，方向竖直导轨的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆静止，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）水平拉力的功率．
（2）现让cd杆静止，求撤去拉力后ab杆的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据安培力公式与平衡条件求出电流，然后又E=BLv求出电动势，应用欧姆定律求出金属杆的速度，由平衡条件求出水平拉力，然后应用P=Fv求出拉力的功率．
（2）由能量守恒定律求出产生的热量，然后应用焦耳定律求出ab杆产生的焦耳热．

解答 解：（1）杆cd静止，由平衡条件可得：
mgsinθ=BI_cdL，代入数据解得：I_cd=2A，
感应电动势：E=BLv，
干路电流：I=2I_cd=4A，
电路电流：I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{BLv}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{3×2×v}{1+\frac{1}{2}}$=4，
代入数据解得：v=1m/s，
水平拉力：F=2BIL=24N，
水平拉力的功率：P=Fv=24W；
（2）撤去外力后ab杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以整个电路焦耳热等于棒的动能减少．有：
Q=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=1J，
而：Q=I²$\frac{3}{2}$Rt，
ab杆产生的焦耳热：Q′=I²Rt，
解得：Q′=$\frac{2}{3}$J；
答：（1）水平拉力的功率为24W．
（2）现让cd杆静止，求撤去拉力后ab杆的焦耳热为$\frac{2}{3}$J．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，分析清楚运动过程，应用E=BLv、安培力公式、欧姆定律、功率公式与焦耳定律可以解题．