Question

15．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=2.5m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放质量为m=1kg的一小物块，给它一水平向左的初速度v₀=10$\sqrt{2}$m/s，结果它沿CBA运动，并能通过A点，最后落在水平面上的D点，求：
①小物块在A点时对半圆形轨道的弹力大小及方向
②C、D间的距离S．

Answer 1

分析 （1）从C到A过程，根据机械能守恒定律求解A的速度；在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（2）小球经过半圆形轨道时只有重力做功，故机械能守恒；通过A点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得CD间的距离．

解答 解：①过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，由机械能守恒可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+2mgR …①
在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
联立①②解得：
v=10m/s
N=30N，方向竖直向下，
②由平抛运动的规律可知：
2R=$\frac{1}{2}$gt² …③
x=vt …④
由③④式并代入数据得：
s=10m
答：①小物块在A点时对半圆形轨道的弹力大小为30N，方向竖直向下；
②C、D间的距离为10m．

点评 本题考查机械能守恒及平抛运动的规律，解题时注意过程分析，找出各过程可用的物理规律及联系，应用所学规律求解即可．