Question

16．如图所示，距离为L（两入射光的垂直距离图中虚线）的a、b两束单色光以相同的入射角θ=60°从上表面射向足够长的厚度为d=（$\sqrt{3}$+3）cm平行玻璃砖的上表面，两种色光经折射后从下表面射出时恰好重叠，已知a、b两种色光对玻璃的折射率分别为n_a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，n_b=$\sqrt{3}$．
（1）作出入射光的折射和出射光路图；
（2）求两色光的间距L．

Answer 1

分析 画出两种光从下表面射出时恰好不重叠的光路图，根据折射定律分别求出两种色光在上表面的折射角，根据几何关系求解两色光的间距L．

解答 解：（1）如图所示是经玻璃砖折射后，两种光从下表面射出时恰好重叠的光路图如图1所示．

（2）对b光，由折射定律有：n_b=$\frac{sinθ}{sinβ}$
解得：β=30°
对a光，由折射定律有：n₂=$\frac{sinθ}{sinα}$
解得 α=45°
解得：由几何关系得：dtanα-dtanβ=$\frac{L}{cosθ}$
得：L=d（tanα-tanβ）cosθ=1cm
答：
（1）作出入射光的折射和出射光路图如图；
（2）两色光的间距L是1cm．

点评 解决本题关键要正确作出光路图，知道平行玻璃砖出射光线与入射光线平行，抓住入射光与折射光之间联系的纽带：两束光在玻璃砖上表面上入射点的距离，运用数学知识进行求解．