Question

如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为B，两根金属杆间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，两金属杆质量均为m，电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间摩擦不计，现将杆2固定，杆1以初速度v₀滑向杆2，为使两杆不相碰，则两杆初始间距至少为（　　）

• A、

  mRv0

  B2d2

• B、

  mRv0

  2B2d2

• C、

  2mRv0

  B2d2

• D、

  4mRv0

  B2d2

Answer 1

分析：滑杆1向右做切割磁感线运动，受到向左的安培力做减速运动，当滑杆1恰好滑到滑杆2处速度为零时，间距最小．根据动量定理列式可求得通过滑杆的电荷量，根据感应电荷量q=

△Φ

2R

=

Bxd

2R

，求最小间距x．

解答：解：设滑杆1恰好滑到滑杆2处速度为零时，两杆的间距为x．
根据动量定理得：
对滑杆1：-B

.

I

dt=0-mv₀
又电荷量q=

.

I

t，则得感应电荷量 q=

mv0

Bd

…①
又根据法拉第定律

.

E

=

△Φ

△t

，

.

I

=

. E

2R

，q=

.

I

t，联立得
  q=

△Φ

2R

=

Bxd

2R

…②
由①②得：x=

2mRv0

B2d2

故选C

点评：在电磁感应中，运用动量定理求感应电荷量，根据感应电荷量q=

△Φ

R总

可求出导体滑行的距离，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律及力学中动量定理的能力．