Question

19．质量为m的小球用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为M的沙桶相连，并且小球做匀速圆周运动，则随着沙子的漏掉，小球圆周运动的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是（　　）

• A． r增大，ω减小，v减小
• B． r不变，v变小，ω变小
• C． r减小，v不变，ω增大
• D． r减小，ω不变，v变小

Answer 1

分析 小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动．显然砝码的重力提供向心力，当砝码的重量变化，此时向心力与砝码的重力不等，从而做离心运动，导致半径变化．向心力再次与砝码的重力相等时，又做匀速圆周运动．因此由半径的变化可得出角速度、线速度的变化．

解答 解：小球在沙桶和沙子的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动．沙桶和沙子的重力提供向心力，当沙子的重力减小时，m所需要的向心力大于沙桶和沙子的重力，从而做离心运动，导致半径r变大．当再次出现沙桶和沙子与向心力相等时，小球又做匀速圆周运动．
由于半径变大从而沙桶和沙子的势能增大，而m和M整个系统机械能守恒，所以m的动能要减少，故可确定其v变小，由于半径r变大，则由公式ω=$\frac{v}{r}$知角速度ω减小；
故选：A．

点评 本题体现出圆周运动与离心运动区别，同时掌握影响向心力大小的因素．