Question

5．如图所示，质量为M的平板B放在倾角为θ的斜面上，与斜面间的滑动摩擦系数为μ，平板上放一质量为m的小物体A，它与平板间无摩擦．开始时使平板B静上在斜面上，A静止在平板上，且离平板下端距离为L，将它们从静止状态释放，求A滑离平板B时，B下滑多远？

Answer 1

分析 分别研究物块与平板的受力情况，然后结合牛顿第二定律求出各自的加速度，最后再由位移公式和它们的位移关系即可求出．

解答 解：物块垂直于斜面的方向没有运动，受到的合外力为0．
在沿斜面的方向：ma₁=mgsinθ
得：a₁=gsinθ
对平板，沿斜面的方向：Ma₂=Mgsinθ-μ（M+m）gcosθ，
设经过时间t，A滑离平板B，则：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
平板的位移：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
联立得：$x=\frac{{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{gsinθ-μgcosθ•\frac{M+m}{M}}{2gsinθ-μgcosθ•\frac{M+m}{M}}•L$
答：A滑离平板B时，B下滑的距离是$\frac{gsinθ-μgcosθ•\frac{M+m}{M}}{2gsinθ-μgcosθ•\frac{M+m}{M}}•L$．

点评 本题关键在于分析两物体的受力情况，再确定物体的运动情况．也可以运用动能定理与运动学公式结合即可求解．