Question

一辆质量m=2.0×10³kg的汽车，经过半径r=50m的水平弯路．则：
（1）当汽车的速率v=10m/s时，需要的向心力为多大？
（2）若汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力F_m=1.2×10⁴N，为了使这辆车通过此段弯路时不发生侧滑，行驶速率的极限为多大？
（3）试分析，在F1方程式赛车中，如果仅从安全角度考虑，转弯时赛车手应选择内侧车道还是外侧车道？

Answer 1

分析：（1）根据公式F_n=m

v2

r

求解向心力；
（2）汽车做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，汽车的速度达到最大；
（3）根据公式F_n=m

v2

r

，转弯半径越大，需要的向心力越小．

解答：解：（1）汽车做匀速圆周运动，向心力为：
F_n=m

v2

r

=2.0×10³×

102

50

=4.0×10³N；
（2）汽车做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，汽车的速度达到最大，根据牛顿第二定律，有：
F_m=m

vm2

r

解得：
vm=

Fmr m

=

1.2×104×50 2×103

=10

3

m/s；
（3）在F1方程式赛车中，如果仅从安全角度考虑，根据公式F_n=m

v2

r

，转弯半径越大，需要的向心力越小，越安全，故要在外侧车道转弯；
答：（1）当汽车的速率v=10m/s时，需要的向心力为4.0×10³N；
（2）行驶速率的极限为10

3

m/s；
（3）在F₁方程式赛车中，如果仅从安全角度考虑，转弯时赛车手应选择外侧车道．

点评：本题关键是明确汽车转弯时的运动性质和动力学特点，是静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可．