Question

17．在用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”实验中，用天平称得重物的质量为m=0.5kg，所用电源的频率为50Hz，某同学通过正确的实验操作得到了一条理想的纸带．纸带上打出的点如图2所示（纸带上的O点是第一个打印点，A、B、C、D、E分别是每打两个点的时间作为计时单位取的记数点，图中数据单位为mm），已知当地的重力加速度g=9.8m/s²．选择B点为初始点，D点为终点，则从打下B点到打下D点的过程中，重物的重力势能的减少量为△E_p=0.914 J；重物动能的增加量为△E_k=0.909 J（保留三位有效数字）；得出的结论是在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒

Answer 1

分析 减少的重力势能为mgh，
根据时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出增加的动能为$\frac{1}{2}$mv_D2-$\frac{1}{2}$mv_B2，代入计算求解．
由于系统受到阻力的原因，所以减少的重力势能有一部分转化为内能，所以会出现减少的重力势能不等于增加的动能的情况．

解答 解：重物由B点运动到D点时，重物的重力势能的减少量为：
△Ep=mgh=0.5×9.8×（0.3815-0.195）J=0.914J．
A、B、C、D、E分别是每打两个点的时间作为计时单位取的记数点，所以相邻的计数点间的时间间隔为：T=0.04s，
利用匀变速直线运动的推论有：
v_B=$\frac{0.28-0.125}{2×0.04}$=1.94m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.941 J
v_D=$\frac{0.4975-0.280}{2×0.04}$=2.72m/s
E_kD=$\frac{1}{2}$mv_D²=1.850 J
△E_k=E_kD-E_kB=0.909 J，
由计算结果可知由于重力势能减小量略大于动能的增加量，在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．
故答案为：0.914；0.909；在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题．
要注意单位的换算和有效数字的保留．要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒．