Question

14．“娱乐风洞”是一集高科技与惊险的娱乐项目，它可把游客在一个特定的空间内“吹”起来，让人体验太空飘忽感觉．如图所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变，表演者通过调整身姿，来改变所受的向上风力大小，人体可上下移动的空间总高度为H．人体所受风力大小与正对面积成正比，水平横躺时受风面积最大，站立时受风面积为水平横躺时的$\frac{1}{8}$．当人体与竖直方向成某一倾斜角时，受风面积为水平横躺时的$\frac{1}{2}$，恰好可以静止或匀速漂移．表演者开始时，先以站立身姿从A点下落，经过B点，立即调整为水平横躺身姿（不计调整过程的时间和速度变化）．运动到最低点C处恰好减速为零．求：
（1）运动过程中的最大加速度
（2）B点的高度？

Answer 1

分析 （1）将人的运动分成AB段和BC段两个过程，两过程中人均做匀变速直线运动，对两段分别运用牛顿第二定律求解加速度；
（2）对运动过程进行分析，由速度和位移公式可得出两段过程的位移比值，则可求得出B点的高度．

解答 解：（1）设AB段的加速度大小为a₁位移大小为x₁，BC段加速度大小为a₂位移大小为x₂，风力的比例系数为k，受风面积为S
 AB段对物体运用牛顿第二定律有：mg-k$\frac{S}{8}$=ma₁ …①
BC段对物体运用牛顿第二定律有：kS-mg=ma₂ …②
 根据匀速漂移的条件有：k$\frac{S}{2}$=mg…③
 由①②③式可得：a₁=$\frac{3}{4}$g；   a₂=g
 所以人运动过程中的最大加速度为a₂=g，方向竖直向上
（2）BC段对物体运用运动学规律有：-2a₂x₂=0-v²…④
将a₂=g代入④式可得BC段位移（即B点的高度）为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
AB段对物体运用运动学规律有：2a₁x₁=v²…⑤
将a₁=$\frac{3}{4}$g代入⑤式可得AB段位移为：x₁=$\frac{2{v}^{2}}{3g}$
故x₁：x₂=4：3
因而x₂=$\frac{3}{7}$H；
答：（1）运动过程中的最大加速度为g
（2）B点的高度为$\frac{3}{7}H$

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学规律的运用，题干信息量很大，要仔细甄别题中有用的已知条件，分好过程，选取合适的运动学规律可以更效率的解决问题．