【题目】如图所示,水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场,电场强度。过桌左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度,虚线PQ与水平桌面成45°角。现将一个质量、带正电的物块A静置在桌面上,质量、不带电的绝缘物块B从与A相距处的桌面上以的初速度向左运动。物块A、B与桌面间的动摩擦因数均为,二者在桌面上发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后B反弹速度为,A向左运动进入磁场。(结果保留两位有效数字)求:
(1)碰撞后物块A的速度;
(2)A进入磁场到再次回到桌面所用时间;
(3)若一段时间后A、B在桌面上相遇,求碰撞前A与桌左边缘P的距离。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)设B与A碰撞前瞬间的速度为,碰后A、B的速度分别为、
对于B由动能定理可得:
A、B碰撞过程中,规定向左为正方向,对于A、B组成的系统由动量守恒定律可得:
联立可得: ,方向水平向左
(2)对A受力分析可知,故碰撞后A向左匀速直线运动进入磁场,并在磁场中做匀速圆周运动,设在磁场中做圆周运动的周期为T,则:
由几何知识可得:A球在磁场中运动了个圆周,轨迹如图所示。
设A在磁场中运动的时间为,则:
A运动出磁场后竖直向下匀速运动再次回到桌面位置,设其运动时间为
由题意可得:磁场中洛伦兹力提供向心力:
又,
联立得:t=2.7s
(3)碰撞后B反弹在桌面上做匀减速运动,设其加速度为a,停止运动所用时间为
根据牛顿第二定律得:
根据速度时间公式得:
解得:
显然,碰撞后B运动时间小于A运动时间,由此可知A
B匀减速的位移:
根据题意,A距桌边P的距离:
所以可得:x=0.83m
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【题目】带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场,如图所示。运动中经过b点,Oa=Ob,若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,仍以v0从a点垂直y轴进入电场,粒子仍能通过b点,那么磁感应强度B与电场强度E之比和粒子在磁场中的运动时间t1与在电场中的运动时间t2之比为( )
A. B∶E=2∶V0
B. B∶E=1∶2V0
C. t1∶t2=
D. t1∶t2=
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【题目】一个物体在多个力的作用下处于静止状态,如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零,然后又逐渐从零恢复到原来大小(在此过程中.此力的方向一直保持不变),下列v-t图象符合此物体运动情况的是
A. B.
C. D.
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【题目】如图(a),超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具,它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。如图(b),已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ,两导轨间距为r;运输车的质量为m,横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2,每根导体棒的电阻为R,每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计,重力加速度为g。
(1)如图(c),当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时,运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)在水平导轨上进行实验,不考虑摩擦及空气阻力。
①当运输车由静止离站时,在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源,此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B,垂直导轨平向下的匀强磁场中,如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小;(电源内阻不计,不考虑电磁感应现象)
②当运输车进站时,管道内依次分布磁感应强度为B,宽度为D的匀强磁场,且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度v。
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【题目】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动,经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为R3圆形轨道III继续绕地球运动,其中P为I轨道与II轨道的切点,Q点为II轨道与III轨道的切点。下列判断正确的是
A. 卫星在轨道I上的动能为
B. 卫星在轨道III上的机械能等于
C. 卫星在II轨道经过Q点时的加速度小于在III轨道上经过Q点时的加速度
D. 卫星在I轨道上经过P点时的速率大于在II轨道上经过P点时的速率
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【题目】在如图所示的电路中,理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,五个完全相同灯泡的额定电压均为U,交流电源的电压恒定不变。当闭合K3、K4而断开K5时,灯泡L3和L4恰能正常工作,则以下判断正确的是
A. 当闭合K3、K4而断开K5时,L1和L2都能正常工作
B. 当K3、K4、K5都闭合时,L1和L2都能正常工作
C. 当闭合K3、K4而断开K5时,交流电源的电压为2U
D. 当K3、K4、K5都闭合时,L1和L2的功率会减小
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【题目】如图所示,水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场,电场强度。过桌左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度,虚线PQ与水平桌面成45°角。现将一个质量、带正电的物块A静置在桌面上,质量、不带电的绝缘物块B从与A相距处的桌面上以的初速度向左运动。物块A、B与桌面间的动摩擦因数均为,二者在桌面上发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后B反弹速度为,A向左运动进入磁场。(结果保留两位有效数字)求:
(1)碰撞后物块A的速度;
(2)A进入磁场到再次回到桌面所用时间;
(3)若一段时间后A、B在桌面上相遇,求碰撞前A与桌左边缘P的距离。
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【题目】如图所示,固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,0为圆心,同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球,初速度分别为v1、v2分别落在C、D两点。并且C、D两点等高,OC、OD与竖直方向的夹角均为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8).则
A. 甲、乙两球下落到轨道上C、D两点时的机械能和重力瞬时功率不相等
B. 甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同
C. v1:v2=1:3
D. v1:v2=1:4
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【题目】如图所示,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,匀强磁场垂直导轨平面,磁感应强度为B,导轨电阻不计,质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当金属棒ab下滑距离s时,速度大小为v,则在这一过程中
A. 金属棒ab运动的平均速度大小为v
B. 通过金属棒ab某一横截面的电量为
C. 金属棒ab受到的最大安培力为
D. 金属棒ab克服安培力做功为 mgs sinθ-mv2
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