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国家卫星海洋应用中心近日透露,2020年前,我国将发射8颗海洋系列卫星,加强对我国黄岩岛、钓鱼岛以及西沙、中沙和南沙群岛全部岛屿附近海域的监测.假设某颗海洋卫星的轨道半径为地球半径的4倍,周期为地球自转周期的
1
2
,“嫦娥三号”预计2013年在海南文昌发射场发射,若设月球密度与地球相同,则“嫦娥三号”绕月球表面做圆周运动的周期约为(  )
A、1hB、1.5h
C、4hD、24h
分析:环绕天体绕中心天体做圆周运动时,万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r
,解出中心天体的质量,除以体积可得到中心天体的密度,对于某颗海洋卫星绕地球运动和“嫦娥三号”绕月球的运动,都满足这个密度的关系式,分别得到地球和月球的密度关系,再根据月球密度与地球相同,化简可得到“嫦娥三号”绕月球表面做圆周运动的周期.
解答:解:对于环绕天体绕中心天体运动,设中心天体的质量为M,环绕天体的质量为m,轨道半径为r,中心天体的半径为R,周期为T,则根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r

解得中心天体的质量为:M=
4π2r3
GT2

所以中心天体的密度为ρ=
M
V
=
4π2r3
GT2
4
3
πR3
=
r3
GT2R2

对于某颗海洋卫星绕地球运动,轨道半径为地球半径的4倍,周期为地球自转周期的
1
2
,所以ρ=
(4R)3
G(
1
2
T)
2
R3
=
3π×43
G(
1
2
T)
2

对于“嫦娥三号”绕月球的运动,月球的密度为ρ=
GT2

因为ρ
所以
3π×43
G(
1
2
T)
2
=
GT2

所以T=
T
16
=
24
16
h=1.5h
.故B正确、ACD错误.
故选:B.
点评:本题要掌握环绕天体绕中心天体做圆周运动时,万有引力提供向心力,根据题目的要求能够选择恰当的向心力的表达式,同时要知道天体一般可以看成球体来计算其体积.
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