Question

【题目】如图所示，质量为M=2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2kg的物体A（可视为质点）．一个质量为m=20g的子弹以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为l00m/s，最后物体A静止在车上．若物体A与小车间的动摩擦因数=0.5（g取10m/s2）

①平板车最后的速度是多大？
②全过程损失的机械能为多少？
③A在平板车上滑行的距离为多少？

Answer 1

【答案】解：①设平板车最后的速度是v，子弹射穿A后的速度是v1．以子弹、物体A和小车组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=mv1+（M+MA）v，

代入数据解得：v=2m/s；

②对子弹：A、小车组成的系统，在整个过程中，由能量守恒定律得：

△E= mv02﹣ mv12﹣ （M+MA）v2，

代入数据解得损失的机械能为：△E=2392J；

③以子弹一A组成的系统为研究对象，子弹射穿A的过程，系统动量守恒．以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=mv1+MAv2，

代入数据解得子弹射穿A后，A的速度为：v2=4m/s，

假设A在平板车上滑行距离为d，由能量守恒定律得：

Q=μMAgd= MA2v2﹣ （M+MA）v2，

代入数据解得：d=0.8m

答：①平板车最后的速度是2m/s；

②子弹射穿物体A过程中系统损失的机械能为2392J；

③A在平板车上滑行的距离为0.8m．

【解析】①以子弹、物体A和小车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律求解平板车最后的速度．②由能量守恒定律求出系统损失的机械能．③物体A在小车滑行过程中，物体A和平板车损失的机械能全转化为系统的内能．A在小车上滑行时产生的内能Q=fd，d是A在平板车上滑行的距离，根据能量守恒求解A在平板车上滑行的距离d．

【考点精析】关于本题考查的动量守恒定律和能量守恒定律，需要了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变才能得出正确答案．