Question

9．如图所示，三角形传送带两侧的传送带长度均为2m，其与水平方向的夹角均为37°．若传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，小物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求小物块A、B在传送带上的划痕长度之比．

Answer 1

分析 AB都以1m/s的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，用匀变速直线运动规律解决

解答 解：AB都以1m/s的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加速度：
$a=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$=10×sin37°-0.5×10×cos37°=2m/s²
两个物体的加速度的大小相同，滑到底端时位移大小相同，都是2m，故时间相同，
时间t：$L={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据得：t=1s
在t时间内传送带的位移：s=vt=1×1=1m
划痕长度由相对位移决定，A物体与传送带运动方向相同，划痕，△l₁=L-s=2m-1m=1m
B与传送带运动的方向相反，划痕是二者位移的和，即：△l₂=L+s=2m+1m=3m
小物块A、B在传送带上的划痕长度之比：$\frac{△{l}_{1}}{△{l}_{2}}=\frac{1}{3}$
答：小物块A、B在传送带上的划痕长度之比是1：3．

点评 滑动摩擦力与相对运动方向相反；AB都以1m/s的初速度沿传送带下滑，降低了本题的难度，若没有这一条件，同学可思考一下会怎样