Question

16．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等．板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E_k0，已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则以下说法中正确的是（　　）

• A． 带电粒子通过电场的时间为$\frac{T}{2}$
• B． 在0～$\frac{T}{2}$时间段内进入电场的带电粒子最终都从OO′上方射出电场
• C． 运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E_k0
• D． 只有t=$\frac{nT}{2}$（n=0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

Answer 1

分析 粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动；t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零．

解答 解：A、粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；
t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，t=nT，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AD错误；
B、粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，在0～$\frac{T}{4}$内射入的粒子能从OO′上方射出电场，在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$时间内射入的粒子在OO′下方射出电场，故B错误；
C、t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为$\frac{d}{2}$，根据分位移公式，有：$\frac{d}{2}$=$\frac{0+{v}_{ym}}{2}$$\frac{L}{{v}_{0}}$，由于L=d，解得：v_ym=v₀，故最大动能：E_K′=$\frac{1}{2}$m（v₀²+v²_ym）=2E_K0，故C正确；
故选：C．

点评 本题关键根据正交分解法判断粒子的运动，明确所有粒子的运动时间相等，t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，然后根据分运动公式列式求解，不难．