Question

如图甲所示，两根相距L=0.5m且足够长的固定金属直角导轨，一部分水平，另一部分竖直．质量均为m=0.5kg的金属细杆ab、cd始终与导轨垂直且接触良好形成闭合回路，水平导轨与ab杆之间的动摩擦因数为μ，竖直导轨光滑．ab与cd之间用一根足够长的绝缘细线跨过定滑轮相连，每根杆的电阻均为R=1Ω，其他电阻不计．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现用一平行于水平导轨的恒定拉力F作用于ab杆，使之从静止开始向右运动，ab杆最终将做匀速运动，且在运动过程中，cd杆始终在竖直导轨上运动．当改变拉力F的大小时，ab杆相对应的匀速运动的速度v大小也随之改变，F与v的关系图线如图乙所示．不计细线与滑轮之间的摩擦和空气阻力，g取10m/s²．求：

（1）杆与水平道轨之间的动摩擦因数μ和磁感应强度B各为多大？
（2）若ab杆在F=9N的恒力作用下从静止开始向右运动8m时达到匀速状态，则在这一过程中整个回路产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析：（1）当导体棒ab匀速向右运动时，切割磁感线（cd运动时不切割磁感线），在回路中产生感应电流，从而使导体棒ab受到水平向左的安培力．导体棒cd受到水平向右的安培力，使导体棒和轨道之间产生弹力，从而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．
（2）从静止开始向右运动8m时达到匀速状态，运用能量守恒定律列式求解．

解答：解：设ab杆匀速运动时的速度为v，则回路中产生的感应电动势为：
E=BLv…①
回路中的感应电流为：I=

E

2R

=

BLv

2R

…②
ab杆所受到的安培力为：F_安=BIL=

B2L2v

2R

…③
以T表示细线的拉力，对ab杆，由平衡条件得：
F=F_安+T+μmg…④
对cd杆，有：T=mg…⑤
联立③④⑤解得：F=

B2L2v

2R

+（μ+1）mg…⑥
由图乙可知：当 F₁=9N时，v₁=4m/s；当F₂=11N时，v₂=8m/s
代入⑥解得：μ=0.4，B=2T…⑦
（2）ab杆从静止开始向右运动直到匀速运动的过程中，设回路产生的焦耳热为Q，对ab、cd组成的系统，由能量守恒定律可得：Fs=Q+μmgs+mgs+

1

2

×2×mv2…⑧
解得：Q=8J
答：（1）杆与水平道轨之间的动摩擦因数μ和磁感应强度B各为0.4，2T．
（2）若ab杆在F=9N的恒力作用下从静止开始向右运动8m时达到匀速状态，则在这一过程中整个回路产生的焦耳热为8J．

点评：本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．