Question

8．如图所示，两个带电量均为+Q的固定点电荷相距2l，其中心为O，竖直放置，一质量为m，带电量为-q的负点电荷恰能绕O点做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子做匀速圆周运动速度的大小（重力可忽略）．

Answer 1

分析 负点电荷将绕O点在AB的中垂面里做匀速圆周运动，合外力提供向心力，根据向心力公式结合库仑定律以及几何关系求解即可．

解答 解：由题意可知，负点电荷将绕O点在AB的中垂面里做匀速圆周运动，其受力图如图所示，其向心力为F_n=2F_Ecosθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
根据库仑定律得：F_E=$\frac{kQq}{{r}^{2}+{l}^{2}}$
根据几何关系得：cosθ=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}}$      
解得v=$\sqrt{\frac{2kQq{r}^{2}}{m（{r}^{2}+{l}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}}}$
答：带电粒子做匀速圆周运动速度的大小为$\sqrt{\frac{2kQq{r}^{2}}{m（{r}^{2}+{l}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}}}$．

点评 本题主要考查了向心力公式、库仑定律的直接应用，要求同学们能正确分析电荷的受力情况，找出向心力的来源，注意几何关系在解题中的应用，难度适中．