Question

15．如图所示，A、B两小球带等量同种电荷，A固定在竖直放置的L=10cm长的绝缘支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处，斜面倾角θ=30°，B的质量为m=10$\sqrt{3}$×10^-3 kg．（g取10m/s²，静电力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²，结果保留两位有效数字）求：
（1）B球对斜面的压力大小．
（2）B球带的电荷量大小．

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，并由力的平行四边形定则，与平衡方程，及牛顿第三定律，即可求解；
（2）根据库仑定律，结合三角函数及平衡方程，即可求解．

解答 解：（1）令 B球对斜面的支持力为F_N，带的电荷量Q，A、B相距r．对B球受力分析如图示
F_Ncosθ=mg…①
得：F_N=0.2N                        
据牛顿第三定律 B球对斜面的压力为：F′_N=0.20N  
 （2）根据库仑定律，结合力的合成与分解，则有：F=$\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$=mgtanθ…②
又三角函数，L=rtanθ…③
代入数据得：Q=$\sqrt{\frac{10}{3}}$×10^-5 C≈1.8×10^-5 C；          
答：（1）B球对斜面的压力大小0.20N；  
（2）B 球带的电荷量大小1.8×10^-5 C．

点评 考查如何受力分析，掌握力的平行四边形定则，理解库仑定律，注意三角函数的正确应用．