Question

6．如图所示，竖直平面内的$\frac{3}{4}$圆弧形光滑管道的半径略大于小球半径，管道的半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，质量为m小球自A点正上方距圆弧顶端2R处由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点．则小球在从开始经A、B最后落到C点的过程中，重力做的功为3mgR；小球从圆弧上端飞出最后落到C点所用的时间为$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

Answer 1

分析 根据下落高度，由功的定义式求得重力做的功；根据平抛运动规律由竖直位移求得运动时间．

解答 解：小球在从开始经A、B最后落到C点的过程中下落高度为3R，故重力做的功为3mgR；
小球从圆弧上端飞出最后落到C点做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故有$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，小球从圆弧上端飞出最后落到C点所用的时间$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
故答案为：3mgR；$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．