Question

真空中存在一空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个带正电、质量为m的小球由静止释放，运动中小球的速度方向与竖直方向夹角一直保持为37°．现将该小球从电场中某点以初速v、方向与电场方向成37°抛出，如图所示．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球受到电场力的大小；
（2）抛出后，小球回到与抛出点等高处的时间；
（3）小球从抛出至到回到与抛出点等高处的过程中，电势能变化了多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题，粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，受到重力和电场力作用，合力必定与速度在同一直线上，作出两个力的合力，求出电场力的大小．
（2）粒子的初速度与合力垂直做类平抛运动，建立坐标系，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．
（3）根据运动的分解求出小球沿电场线方向的位移，求得电场力做功，根据电场力做功与电势能变化关系即可求得电势能的变化量．
解答：解：（1）设电场力为F，由图可知：
解得：  ①
（2）根据牛顿第二定律得F_合==ma ②
F_合与v垂直，做类平抛运动，建立如图所示坐标系x方向：s_x=vt  ③
 
y方向：  ④
且   ⑤
由②③④⑤解得：  ⑥
（3）x方向位移：  ⑦
由几何关系得小球位移：  ⑧
根据△E_P=-W_E=-Fscos0°⑨
解得． ⑩
答：
（1）小球受到电场力的大小为．
（2）抛出后，小球回到与抛出点等高处的时间为．
（3）小球从抛出至到回到与抛出点等高处的过程中，电势能变化了-．
点评：本题关键在于把握物体做直线运动的条件：合力与速度共线．分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础．