Question

一宇宙人在太空(万有引力可以忽略不计)玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小E=100 V/m。宇宙人位于电场一侧距界面为h=3 m的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直。垒球的质量m=0.1 kg，电量q=-0.05 C。宇宙人从P点以初速度v₀=10 m/s平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：(计算结果保留三位有效数字)

(1)O、D两点之间的距离。

(2)垒球从抛出到第一次回到P点的时间。

Answer 1

(1)3.46 m (2)1.53 s

解析：(1)设垒球在电场中运动的加速度大小为a,时间为t₁,OD=d,则a=,h=,d=v₀t₁

所以a=50 m/s²,t₁=s,d=2 m=3.46 m

即O、D两点之间的距离为3.46 m。

(2)垒球的运动轨迹如图所示。由图可知，tanθ==,∴θ=60°,速度大小为：v==20 m/s。

设垒球作匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，则：R==4 m。

根据牛顿第二定律，有：qvB=m,所以B==10 T

垒球在磁场中运动的时间为：t₂=s。

垒球从抛出到第一次回P点的时间为：l=2t₁+t₂=s=1.53 s